Z Teststatistikformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel
  • Kalkylator

Vad är Z Test Statistics Formula?

Z Teststatistik är en statistisk procedur som används för att testa en alternativ hypotes mot nollhypotesen. Det är vilken statistisk hypotes som används för att bestämma om två sampel betyder olika när varianter är kända och provet är stort. Z Testet bestämmer om det finns en signifikant skillnad mellan urval och populationsmedel. Z Test används normalt för att hantera problem relaterade till stora prover. Namnet "z-test" -körning från den störningen är gjord av en normal normalfördelning och "Z" är den traditionella symbolen som används för att beteckna en normal slumpmässig variabel. Z-testformel beräknad med provmedlet minus population betyder dividerat med populationsstandardavvikelse och provstorlek. När provstorleken är mer än 30 enheter än i så fall måste z-testet utföras. Matematiskt z testformel representeras som,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Här,

  • x̄ = medelvärde för provet
  • μ = Befolkningens medelvärde
  • σ = Befolkningens standardavvikelse
  • n = Antal observationer

Exempel på Z-teststatistikformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Z Test Statistics-formeln på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Z Test Statistics Formula Excel Mall här - Z Test Statistics Formula Excel Mall

Z Teststatistikformel - exempel # 1

Anta att en person vill kontrollera eller testa om te och kaffe båda är lika populära i staden. I så fall kan han använda az-teststatistikmetoden för att erhålla resultaten genom att ta en provstorlek, säg 500 från staden, av vilken antar att 280 är tedrinkare. Så för att testa denna hypotes kan han använda z testmetod.

Rektor i skolan hävdar att elever i hans skola är över genomsnittet intelligens och ett slumpmässigt urval av 30 elever IQ poäng har en genomsnittlig poäng på 112, 5 och medelpopulation IQ är 100 med en standardavvikelse på 15. Finns det tillräckligt med bevis för att stödja huvudanspråket ?

Lösning:

Z Teststatistik beräknas med hjälp av formeln nedan

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z Test = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Z-test = 4, 56

Jämför z-testresultaten med z-teststandardtabellen och du kan komma till slutsatsen i det här exemplet. Nollhypotesen förkastas och huvudanspråket är rätt.

Z Teststatistikformel - exempel # 2

Anta att en investerare som vill analysera den genomsnittliga dagliga avkastningen på aktien i ett företag är större än 1% eller inte? Så investerare plockade upp ett slumpmässigt urval av 50 och avkastningen beräknas och har ett medelvärde på 0, 02 och investerare anser att standardavvikelsen för medelvärdet är 0, 025.

Så i detta fall är nollhypotesen när medelvärdet är 3% och den alternativa hypotesen är att medelavkastningen är högre än 3%. Investerare antar att alfa på 0, 05% väljs som ett två-tailed test och 0, 025% av provet i varje svans och alfakritiskt värde är antingen 1, 96 eller -1, 96. Så om resultatet av Z-testet är mindre eller större än 1, 96 kommer nollhypotesen att avvisas.

Lösning:

Z Teststatistik beräknas med hjälp av formeln nedan

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Z Test = 2, 83

Så från ovanstående beräkning kommer investerare att sluta och han avvisar nollhypotesen eftersom resultatet av z är större än 1, 96 och kommer till en analys att aktiens genomsnittliga dagliga avkastning är mer än 1%.

Z Teststatistikformel - exempel # 3

Ett försäkringsbolag granskar för närvarande sina nuvarande styrräntor när de ursprungligen ställer in den ränta som de tror att det genomsnittliga anspråkbeloppet kommer att vara högst 180000 Rs. Företaget oroar sig för att det verkliga medlet faktiskt är högre än detta. Företaget väljer slumpmässigt 40 provkrav och beräknar ett genomsnittsmedelvärde på Rs 195000 under antagande av att en standardavvikelse enligt kravet är Rs 50000 och ställ in alfa som 0, 05. Så z test som ska utföras för att se försäkringsbolag borde vara orolig eller inte.

Lösning:

Z Teststatistik beräknas med hjälp av formeln nedan

Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Z-test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Z-test = 1, 897

Steg - 1 Ställ in Null-hypotesen

Steg - 2 beräkna teststatistiken

Så om du sätter alla tillgängliga siffror i z testformel kommer det att ge oss testresultat som 1.897

Steg - 3 Ställ in avvisningsregionen

Med tanke på alfa som 0, 05 låt oss säga att avvisningsregionen är 1, 65

Steg - 4 Avslut

Per testresultat kan vi se att 1.897 är större än avvisningsregionen på 1, 65 så företaget misslyckas med att acceptera nollhypotesen och försäkringsbolaget bör vara orolig för sina nuvarande försäkringar.

Förklaring

  • Först, bestämma genomsnittet för provet (Det är ett viktat genomsnitt av alla slumpmässiga prover).
  • Bestäm medelvärdet för befolkningen och subtrahera medelvärdet för provet från det.
  • Dela sedan det resulterande värdet med standardavvikelsen dividerat med kvadratroten av ett antal observationer.
  • När stegen ovan är utförda beräknas teststatistikresultaten.

Relevans och användning av Z-teststatistikformler

Z-test används för att jämföra medelvärdet för en normal slumpvariabel med ett specificerat värde. Z-test är användbart eller kan användas när provet är mer än 30 och populationsvarians är känd. Z-testet är bäst under antagandet att fördelningen av provmedlet är normal. Z-test tillämpas om vissa villkor görs, annars måste vi använda andra tester och fluktuationer finns inte i z-test. Z-test för ett enda medel används för att testa hypotesen om det specifika värdet för befolkningsmedlet. Z-test är en av grunderna för testmetoder för statistisk hypotes och lär ofta på en introduktionsnivå. Vissa tidsz-tester kan användas där data genereras från annan distribution, såsom binomial och Poisson.

Z Testberäkning för statistikformler

Du kan använda följande Z Test Statistics Calculator

X
μ
σ
√n
Z Test

Z Test =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till Z Test Statistics Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Z-teststatistik tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också Z Test Statistics Calculator med en nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Vad är Hypergeometrisk distributionsformel?
  2. Testformel för hypotes | Definition | Kalkylator
  3. Exempel på bestämningskoefficientformel
  4. Hur beräknar man provstorlek med formel?

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling