ANOVA (Variansanalys)

ANOVA står för Analys av variation. ANOVA grundades av Ronald Fisher år 1918. Namnet Analysis Of Variance härleddes baserat på den metod där metoden använder variansen för att bestämma medlen om de är olika eller lika.

Det är en statistisk metod som används för att testa skillnaderna mellan två eller flera medel. Det används för att testa allmänna skillnader snarare än specifika skillnader mellan medel. Den bedömer betydelsen av en eller flera faktorer genom att jämföra svarsvariabla medel på olika faktornivåer.

Nollhypotesen säger att alla befolkningsmedel är lika. Den alternativa hypotesen bevisar att åtminstone en populationens genomsnitt är olika

Det ger ett sätt att testa olika nollhypotes samtidigt.

ANOVA: s allmänna syfte

Anledningen till att utföra ANOVA är att se om det finns någon skillnad mellan grupperna på någon variabel. Idag använder forskare ANOVA på många sätt. Användningen av ANOVA beror helt på forskningsdesignen.

Du kan använda t-test för att jämföra medel för två prover men när det finns mer än två prover som ska jämföras är ANOVA den bästa metoden som kan användas.

Antaganden om ANOVA

Det finns fyra huvudantaganden

  • De förväntade värdena på felen är noll
  • Varianterna av alla fel är lika med varandra
  • Felen är oberoende
  • De distribueras normalt

ANOVA-typer

  1. Ett sätt mellan grupper

Ett sätt ANOVA används för att kontrollera om det finns någon signifikant skillnad mellan medel från tre eller flera oberoende grupper. Den testar främst nollhypotesen.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Där µ betyder gruppmedelvärde och x betyder antal grupper. Envägs ANOVA ger ett betydande resultat. Ett sätt ANOVA är en omnibusteststatistik och den låter dig inte veta vilka specifika grupper som skilde sig från varandra. För att känna till den eller de specifika grupper som skilde sig från andra måste du göra ett post hoc-test.

Exempel på ett sätt ANOVA

20 personer väljs ut för att testa effekten av fem olika övningar. 20 personer är indelade i 4 grupper med 5 medlemmar vardera. Deras vikter registreras efter några dagar. Effekten av övningarna på den 5 gruppen av män jämförs. Här är vikten den enda faktorn.

antaganden

Den beroende variabeln fördelas normalt i varje grupp

Det finns homogenitet av variationer

Observationernas oberoende

  1. En väg ANOVA upprepade åtgärder

Upprepade åtgärder ANOVA är mer eller mindre lika med ENOVA-väg men används för komplexa grupperingar. Upprepade åtgärder undersöker 1. förändringar i medelvärden på tre eller flera tidpunkter

2. skillnader i medelvärden under olika förhållanden.

Exempel på upprepade åtgärder

Du kan undersöka effekten av ett 6-månaders träningsprogram på viktminskning på vissa individer. Du beräknar vikten på tre olika tidpunkter under träningsperioden för att utveckla en tidskurs för någon träningseffekt.

Du kan skämma bort samma person att äta olika typer av viktminskande mat och betygsätta dem enligt smak.

I detta exempel mäts samma uppsättning människor mer än en gång på samma beroende variabel.

  1. Två vägar mellan grupper

Tvåvägs ANOVA jämför medeldifferensen mellan grupper som har delats på två faktorer. Huvudmålet med en tvåvägs ANOVA är att ta reda på om det finns någon interaktion mellan de två oberoende variablerna på de beroende variablerna. Det låter dig också veta om effekten av en av dina oberoende variabler på den beroende variabeln är densamma för alla värden på din andra oberoende variabel.

Exempel

Forskningen om gödningseffekten på risutbytet. Du applicerar fem gödningsmedel av olika kvalitet på fem markområden som varje odlar ris. Avkastningen från varje tomt registreras och skillnaden mellan varje tomt observeras. Här kan också effekten av fruktbarheten hos tomterna studeras. Således finns det två faktorer, gödselmedel och fertilitet.

antaganden

Innan du börjar med din tvåvägs ANOVA bör dina data passera sex antaganden för att se till att de data du har är tillräckliga för att utföra tvåvägs ANOVA. De sex antagandena listas nedan

  • Din beroende variabel bör mätas på kontinuerlig nivå
  • Din två oberoende variabel bör innehålla två eller flera kategoriska oberoende grupper för var och en
  • Du borde ha oberoende av observationer
  • Undvik utslag
  • Din beroende variabel bör normalt fördelas för varje kombination av grupperna i de två oberoende variablerna
  • Varianternas homogenitet

  1. Tvåvägs upprepade åtgärder

Upprepade tvåvägs mäter medelskillnaderna mellan grupperna som har delats upp i två inom de oberoende variablerna. En tvåvägs upprepad åtgärd används ofta i forskning där en beroende variabel mäts mer än två gånger under två eller flera förhållanden.

Exempel

En hälsoforskare vill hitta det bästa sättet att minska den kroniska ledvärk som människor drabbats av. Forskaren väljer två olika typer av behandlingar för att minska smärtnivån. De två typerna av behandlingar kallas "villkor". Behandling A är ett massageprogram och Behandling B är ett akupunkturprogram. Båda behandlingarna ges till alla patienter i 8 veckor.

Patienterna testas vid tre tidpunkter - i början av programmet, i mitten av programmet och i slutet av programmet.

Forskaren väljer 30 patienter som ska delta i forskningen. Men när de första 15 patienterna genomgår behandling A de andra 15 patienterna genomgår behandling B och vice versa.

I slutet av åtta veckor använder forskaren tvåvägs upprepade åtgärder ANOVA för att ta reda på om det är någon förändring i smärtan som ett resultat av samspelet mellan behandlingstyp och vid vilken tidpunkt.

antaganden

Dina uppgifter ska klara fem antaganden som behövs för en tvåvägs upprepade mått ANOVA för att ge exakt resultat.

  • Din beroende variabel bör mätas på kontinuerlig nivå
  • Dina två inom ämnesfaktorer bör bestå av minst två kategorierelaterade grupper
  • Det bör inte finnas några utslagare
  • Den beroende variabeln bör normalt fördelas mellan varje kombination av relaterade grupper
  • Skillnaderna mellan skillnaderna mellan alla kombinationer av relaterade grupper bör vara lika

Parametriskt och icke-parametriskt ANOVA-test

Om informationen om populationen är helt känd med hjälp av dess parametrar kallas det statistiska testet som utförs Parametrisktest.

Om informationen om populationen eller parametrarna inte är känd men fortfarande krävs för att testa hypotesen kallas den icke-parametriskt test.

När du har kategoriska data kan du inte använda ANOVA-metoden, du måste använda Chi square-test som handlar om ANOVA-interaktion.

Förfarande för hypotesundersökning - Envägs ANOVA

  1. Kontrollera alla nödvändiga antaganden och skriv noll och alternativ hypotes

För att utföra ett sätt ANOVA borde vissa antaganden vara där. Antagandena är följande

  • Varje prov är ett oberoende slumpmässigt prov
  • Fördelningen av svarsvariabeln följer en normalfördelning
  • Befolkningsavvikelserna är lika över svaren för gruppnivåerna. Det kan upptäckas genom att dela den största provstandardavvikelsen med den minsta provstandarden och den är inte större än två antar sedan att befolkningsvariationerna är lika.
  1. Beräkna en lämplig teststatistik

Ett sätt ANOVA använder F-teststatistik. Handberäkningar kräver många steg för att beräkna F-förhållandet, men statistisk programvara som SPSS kommer att beräkna F-förhållandet för dig och kommer att producera ANOVA-källtabellen.

ANOVA-tabellen ger dig information om variationen mellan grupper och inom grupper. Tabellen ger dig all formel. Nedan visas exemplet på en enkelriktad ANOVA-tabell

KällaSSDFFRÖKENF
behandlingarSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
FelSSENkSSE / (Nk)
Totalt (korrigerat)SSN-1

SST betyder summa av rutor av behandlingar, SSE betyder summa av kvadrater av fel

DFT som är k-1 betyder grader av frihet för behandling, DFE som är Nk betyder grader av frihet för fel.

  1. Bestäm ap-värdet associerat med teststatistiken
  2. Bestäm mellan noll- och alternativ hypotesen

Om nollhypotesen är falsk, bör MST vara större än MSE

  1. Ge en slutsats

Baserat på ditt resultat, skriv en slutsats enligt din anova-forskningsfråga.

Flera jämförelsetester

Om du upptäcker att det finns en betydande skillnad mellan grupperna som inte är relaterade till samplingsfel är det nödvändigt att köra flera t-tester för att testa medlen mellan grupperna. Det finns flera tester som utförs för att kontrollera felhastigheten typ ett.

  • Scheffes test
  • Modifierat Bonferroni-test
  • Dunnettes test
  • Tukeys test

beräkningar

ANOVA-beräkningar kan göras på tre sätt - Handberäkningar, Excel-ark och SPSS-programvara. Lär oss mer om alla beräkningar i detalj nedan

  1. ANOVA-handberäkningar

  • Steg 1

Beräkna CM

CM = (Totalt av alla observationer) 2 / N Totalt

  • Steg 2

Beräkna den totala SS

Totalt SS = Summan av kvadraten för alla observationer - CM

  • Steg 3

Beräkna SST (Summan av kvadrater för behandling)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Steg 4

Beräkna SSE (Summan av kvadrater för fel)

SSE = SS (Totalt) - SST

  • Steg 5

Beräkna MST, MSE och deras förhållande F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA med Excel

Följ dessa enkla steg för att utföra en enda faktor ANOVA i Excel

  • Gå till fliken Data
  • Klicka på Dataanalys
  • Välj Anova: Enkel faktor och klicka på Ok (det finns också andra alternativ som Anova: två faktorer med replikering och Anova: två faktor utan replikering)
  • Klicka på rutan Input Range och välj intervallet
  • Klicka på rutan Output-intervall och välj output-intervallet och klicka på Ok
  • Resultatet visas i excel-arket
  • Om F är större än F crit avvisas nollhypotesen

  1. ANOVA med SPSS

Ladda ner först SPSS-programvaran för att utföra ANOVA. Här kan vi se hur man utför ett envägs ANOVA med SPSS

SPSS antar alltid att den oberoende variabeln representeras numeriskt. I exempeldatauppsättningen är MAJOR en sträng. Så konvertera först strängvariabeln till en numerisk variabel. När din konvertering är över är du redo att göra ANOVA

  • Öppna SPSS-programvaran
  • Klicka på Analysera à Jämför medel à envägs ANOVA
  • Ett sätt ANOVA-dialogrutan visas på skärmen
  • På vänster sida av dialogrutan ser du en lista över alla beroende variabler som uppmättes av dig. Flytta den till beroende-listan på höger sida genom att använda den övre pilknappen
  • Flytta på samma sätt den oberoende variabeln i vänsterlistan till Faktorutan på höger sida.
  • Klicka på Post Hoc-knappen för att välja vilken typ av flera jämförelser du vill göra.
  • Välj vilket post hoc-test som passar din forskning genom att klicka på kryssrutan bredvid testet
  • Klicka på Fortsätt så kommer du till dialogrutan ANOVA på ett sätt
  • Välj statistik och klicka på kryssrutorna till vänster om alternativet för att markera den
  • Klicka på Means plot för att få en anova-graf över villkoren
  • Klicka på Fortsätt och klicka på Ok

SPSS-utgångsfönstret kommer att visas med sex huvudavsnitt

  • Beskrivande avsnitt
  • Test av homogenitet av varianser
  • ANOVA
  • Flera jämförelser
  • Medeltalet
  • Graf

Saker att tänka på när du kör en ANOVA

Datanivå och antaganden spelar en avgörande roll i ANOVA.

Forskaren bör ta reda på om uppgifterna är korsade eller kapslade. Om data korsas får alla grupper alla aspekter.

Om data är kapslade kommer varje grupp att få en annan ANOVA-metod.

Det är viktigare att beräkna storleken på anovaeffekten. Effektstorleken kan berätta i vilken grad nollhypotesen är falsk. En medeleffektstorlek är alltid att föredra

Hoppas att den här artikeln gav dig en kort överblick över ANOVA och tolkar resultat med den.

Relaterade kurser: -

  1. ANOVA med Minitab
  2. R Studio Anova Techniques Course

Kategori:

Big Data