Poisson Distribution Formula (Innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel
  • Kalkylator

Vad är Poissons distributionsformel?

I Probability and Statistics finns det tre typer av distributioner baserade på kontinuerliga och diskreta data - Normal, Binomial och Poisson Distribution. Normal distribution är ofta som en klockkurva. Poisson-distribution ofta kallad Distribution av sällsynta händelser. Detta används främst för att förutsäga sannolikheten för händelser som kommer att inträffa baserat på hur ofta händelsen hade hänt tidigare. Det ger möjligheten att ett visst antal händelser inträffar under en viss period. Det används i många verkliga situationer.

Formel för att hitta Poisson-distribution ges nedan:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

För x = 0, 1, 2, 3 …

Detta experiment räknar i allmänhet antalet händelser som inträffade i området, avståndet eller volymen. Tillsammans med detta kan man hitta händelsekedjan som inte är annat än kedjan av händelser av samma händelse under en viss tidsperiod. Poisson-distributionen har följande gemensamma egenskaper.

  • En händelse kan hända valfritt antal när som helst.
  • Händelsen kan överväga alla åtgärder som volym, område, avstånd och tid.
  • Sannolikheten för att en händelse inträffar i ovan angivna åtgärder är dock densamma.
  • Varje händelse är inte beroende av alla andra händelser vilket innebär att sannolikheten för att en händelse inträffar inte påverkar andra händelser samtidigt.

Exempel på Poisson Distribution Formula

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Poisson Distribution på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Excel-mall för Poisson Distribution Formula här - Excel-mall för Poisson Distribution Formula

Poisson Distribution Formula - Exempel # 1

Det genomsnittliga antalet årliga olyckor inträffar på en järnvägsstationsplattform under tågrörelsen är 7. För att identifiera sannolikheten för att det exakt är fyra incidenter på samma plattform i år kan Poisson-distributionsformeln användas.

Lösning:

Poisson Distribution beräknas med hjälp av formeln nedan

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

För det givna exemplet finns det 9, 13% chanser att det kommer att finnas exakt samma antal olyckor som kan hända i år.

Poisson Distribution Formula - Exempel # 2

Antalet skrivfel som gjorts av en skrivare har en Poisson-distribution. Felen görs oberoende med en genomsnittlig hastighet på 2 per sida. Hitta sannolikheten för att ett tre-sidigt brev inte innehåller några misstag.

Här genomsnittsfrekvens per sida = 2 och genomsnittsfrekvens för 3 sidor (λ) = 6

Lösning:

Poisson Distribution beräknas med hjälp av formeln nedan

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Därför finns det 0, 25% chanser att det inte blir några misstag för 3 sidor.

Obs : x 0 = 1 (valfri effekt 0 är alltid 1) ; 0! = 1 (noll factorial kommer alltid att vara 1)

Förklaring

Nedan visas steg för steg-metoden för att beräkna Poisson-distributionsformeln.

Steg 1: e är Eulers konstant som är en matematisk konstant. I allmänhet är värdet på e 2, 718 .

Steg 2: X är antalet faktiska händelser som inträffade. Det kan ha värden som följande. x = 0, 1, 2, 3 …

Steg 3: λ är det genomsnittliga (genomsnittliga) antalet händelser (även känd som "Parameter of Poisson Distribution). Om du tar det enkla exemplet för beräkning av λ => 1, 2, 3, 4, 5. Om du tillämpar samma uppsättning data i ovanstående formel, är n = 5, därmed medel = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. För ett stort antal data är det inte möjligt att hitta median manuellt. Så det är viktigt att använda formeln för ett stort antal datauppsättningar. Här vid beräkning av Poisson-distribution får vi vanligtvis medelantalet direkt. Baserat på värdet på λ kan Poisson-grafen vara unimodal eller bimodal som nedan.

Steg 4: x! är faktorn för faktiska händelser som inträffade x. Nedan följer ett exempel på hur man beräknar fakultet för det givna antalet.

Om du tar det enkla exemplet för att beräkna Factorial för den verkliga datauppsättningen => 1, 2, 3, 4, 5.

  • x! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * … … 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevans och användningar av Poissons distributionsformel

Poisson-distribution kan fungera om datauppsättningen är en diskret distribution, varje händelse är oberoende av de andra händelserna som inträffat, beskriver diskreta händelser över ett intervall, händelser i varje intervall kan variera från noll till oändlighet och betyder att ett antal händelser måste vara konstant under hela processen. Beroende på värdet på parameter (λ) kan distributionen vara unimodal eller bimodal. Poisson-distributionen är en diskret distribution, vilket betyder att händelsen endast kan anges som händer eller inte händer, vilket betyder att antalet endast kan anges i hela siffror. Fraktionella händelser av händelsen är inte en del av denna modell. Resultatet kan klassificeras som framgång eller misslyckande. Detta används ofta i världen av:

  • Data Analytics för prediktiv analys av data
  • Aktiemarknadsförutsägelser
  • Försäljningsmarknadsförutsägelser
  • Förutsägelser om utbud och efterfrågan
  • Lättillgängligt i Amazon Web Services (AWS) -plattformar
  • Granska och utvärdera försäkringsskyddet

Andra tillämpningar av Poisson-distributionen kommer från mer öppna problem. Till exempel kan den användas för att bestämma den minsta mängd resurser som behövs i ett callcenter baserat på genomsnittliga mottagna samtal och samtal i vänteläge. Kort sagt kan listan över applikationer läggas till mer och mer, eftersom den används över hela världen med praktiska statistiska ändamål.

Poisson Distribution Formula Calculator

Du kan använda följande Poisson Distribution Calculator

λ
x
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Poisson-distributionsformel i Excel (med Excel-mall)

Här kommer vi att göra ett annat exempel på Poisson Distribution i Excel. Det är väldigt enkelt och enkelt.

Beräkna Poisson-distributionen i Excel med funktionen POISSON.DIST.

Nedan är Syntax of Poisson Distribution-formeln i Excel.

Poisson-distributionen har följande argument:

Var,

  • x = Antal händelser för vilka sannolikhet måste vara känd.
  • Medel = Genomsnittligt antal händelser under tidsperioden.
  • Kumulativ = Dess värde kommer att vara falskt om vi behöver den exakta händelsen av en händelse och sant om ett antal slumpmässiga händelser kommer att vara mellan 0 och den händelsen.

Poisson Distribution beräknas med hjälp av excel-formeln

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till Poisson Distribution Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Poisson-distribution tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en Poisson Distribution Calculator med nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Kalkylator för formel för standarddistribution
  2. Beräkning av T-distributionsformel med Excel-mall
  3. Formel för beräkning av variansanalys
  4. Vad är formel för nettotillgångar?

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling