Befolkningsvariansformel (innehållsförteckning)

  • Befolkningsvariansformel
  • Exempel på befolkningsvariansformel (med Excel-mall)

Befolkningsvariansformel

I statistik är en varians i princip ett mått för att hitta spridningen av datauppsättningsvärdena från medelvärdet för datauppsättningen. Den mäter avståndet mellan den datapunkten och medelvärdet. Så högre varians, högre blir spridningen och datapunkter tenderar att vara långt ifrån medelvärdet. På liknande sätt indikerar lägre varians att datapunkter kommer att vara närmare medelvärdet. Det är mycket användbart vid jämförelse av datauppsättningar som kan ha samma medelvärde men ett annat intervall. Befolkningsvarians, i samma mening, indikerar hur befolkningsdatapunkterna är spridda. Det är medelvärdet av avståndet från varje datapunkt i befolkningen till medelvärdet, kvadrat. Beräkna vanligtvis variationen i befolkningsdata men ibland är befolkningsdata så enorma att det inte är vettigt att hitta variansen för det. I så fall beräknas provvarians och det kommer att bli representativt för befolkningsvariansen.

Anta att du har en populationsdatauppsättning X med datapunkter (X1, X2 …… ..Xn). Formeln för befolkningsvariation ges av:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Var:

  • X i - i värdet för datauppsättningen
  • X m - Medelvärde för datauppsättningen
  • N - Totalt antal datapunkter

Formeln kan se förvirrande ut i början, men det är verkligen att arbeta med. Följande är stegen som kan följas för att beräkna Befolkningsvarians:

  • Ta reda på om datauppsättningen du arbetar är ett exempel eller en population.
  • Hitta antalet poäng i datauppsättningen, dvs n för befolkningen.
  • Nästa steg är att hitta medelvärdet. Det är i princip genomsnittet av alla värden.
  • Därefter, för varje datapunkt, hitta skillnaden mellan den från medelvärdet och kvadratera den sedan.
  • Ta summan av alla värden i steget ovan och dela det med ett antal poäng som beräknas i punkt 2.

Det finns ett annat sätt att beräkna varians med hjälp av funktionen VAR.P () för populationsvarians och funktionen VAR.S () för provvarians i excel.

Exempel på befolkningsvariansformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Population Variance Formula på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Population Variance Formula Excel Mall här - Population Variance Formula Excel Mall

Befolkningsvariansformel - exempel # 1

Låt oss säga att vi har två exempeldata A & B och var och en innehåller 20 slumpmässiga datapunkter. Beräkna populationsvarians för båda datamängderna.

Datauppsättning:

Medel beräknas som:

  • Medeltal för datamängden A = 51.2
  • Medeltal för datauppsättning B = 46, 95

Nu måste vi beräkna skillnaden mellan datapunkterna och medelvärdet.

På samma sätt beräkna för all datauppsättning av A.

På samma sätt kan du också beräkna det för dataset B.

Beräkna kvadratet för skillnaden för både datamängderna A och B.

Befolkningsvarians beräknas med hjälp av formeln nedan

Befolkningsvarians = Σ (Xi - X m ) 2 / N

Så om du ser här har B mer varians än A, vilket innebär att datapunkter för B är mer spridda än A.

Befolkningsvariansformel - exempel # 2

Låt oss säga att du är en mycket riskvillig investerare och du vill investera pengar på aktiemarknaden. Eftersom din riskaptit är låg, vill du investera i säkra aktier som har lägre varians.

Du vill analysera beståndet baserat på deras tidigare resultat, så vi har beslutat att ta ett urval av 15 år och arbeta med den informationen. Din ekonomiska rådgivare har föreslagit dig 4 lager som du kan välja mellan. Du vill välja två lager bland dessa 4 och du kommer att bestämma det på grundval av lägre varians.

Du har fått information om deras historiska avkastning under de senaste 15 åren.

Befolkningsvarians beräknas med hjälp av Excel-formel

Baserat på informationen väljer du lager X och Z att investera eftersom de har den lägsta variationen.

Förklaring

Vi diskuterar betydelsen av varians ur statistisk synvinkel men det hjälper oss också att förstå olika ekonomiska förhållanden. Varians är grundsten för standardavvikelse som beräknas genom att ta kvadratroten av varians. Standardavvikelse är ett mått på risken en investering medför och hur riskabel den investeringen är. Baserat på den risk en investering har, kan investerare sedan beräkna den lägsta avkastning de behöver för att kompensera den risken. Variansvärdet, eftersom det är kvadratiskt med ett tal kommer alltid att vara positivt. Detta kan vara noll för datauppsättning som har alla identiska objekt.

Relevans och användningar av befolkningsvariationformler

Variance hjälper investerare och analytiker att fastställa standardavvikelse som ytterligare hjälper till att hitta risk- och belöningsgrad eller Sharpe-kvot för en investering. I princip kan vem som helst tjäna en riskfri avkastning genom att investera i statskassor och riskfria värdepapper. Men återvändande utöver detta är meravkastningen och för att uppnå det.

För att öka Sharpe-förhållandet är investeringen bättre.

Som vi sa att variansen hjälper till att hitta standardavvikelse som mäter risk, men lägre standardavvikelsesvärde är inte alltid att föredra. Om en investerare har en högre riskaptit och vill investera mer aggressivt, kommer han att vara villig att ta mer risk och föredrar en relativt högre standardavvikelse än en riskavvisande investerare. Så det beror på vilken risknivå en investerare är villig att ta.

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till Population Variance Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Befolkningsvariation tillsammans med praktiska exempel och nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Guide till T-distributionsformel
  2. Exempel på relativ standardavvikelsesformel
  3. Hur beräknar jag köpkraftsparitet?
  4. Formel för portföljvariation

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling