Interpolationsformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel

Vad är interpolationsformeln?

Termen "Interpolation" hänvisar till kurvanpassningstekniken som används för att förutsäga mellanvärden och mönster på grundval av tillgängliga historiska data tillsammans med senaste datapunkter. Med andra ord kan interpolationstekniken användas för att förutsäga de saknade datapunkterna mellan de tillgängliga datapunkterna.

Formeln för interpolering bygger i grunden en funktion för den okända variabeln (y) baserad på den oberoende variabeln och minst två datapunkter - (x 1, y 1 ) och (x 2, y 2 ). Matematiskt representeras det som,

Formel,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

var,

  • x = Oberoende variabel
  • x 1 = 1: a oberoende variabel
  • x 2 = 2: a oberoende variabel
  • y 1 = Funktionsvärde vid värde X 1
  • y 2 = Funktionsvärde vid värde x 2

Exempel på interpolationsformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av interpoleringsformeln på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Interpolationsformel Excel-mall här - Interpolationsformel Excel-mall

Interpolationsformel - exempel # 1

Låt oss ta exemplet med en het stång för att illustrera begreppet interpolering. Anta att stavens temperatur var 100 ° C klockan 9.30 som gradvis sjönk till 35 ° C klockan 10.00. Hitta temperaturen på stången vid 9.40 AM baserat på den angivna informationen.

Lösning:

Stångens (y) temperatur beräknas med hjälp av formeln nedan.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Stångens temperatur (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯C
  • Stångens temperatur (y) = 78, 33 ° C

Därför var stavens temperatur 78, 33 ° C vid 9, 40 AM

Interpolationsformel - Exempel # 2

Låt oss ta det nyfikna fallet av John Doe som har fått en betydande vikt under de senaste månaderna. Som sådan beslutade hans läkare att övervaka sin vikt och började spåra hans vikt var sjätte dag under de senaste 60 dagarna. Följande information har samlats in:

Lösning:

Vikten av John′s beräknas med hjälp av formeln nedan.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Den 14: e dagen

  • Den 14: e dagen = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • Den 14: e dagen = 156 kg

Den 33: e dagen

  • På 33: e dagen = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • På 33: e dagen = 184 pund

Den 49: e dagen

  • På 49: e dagen = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • På 49: e dagen = 211 pund

Därför var Johns vikt 14: e, 33: e och 49: e dagen 156 kg, 184 pund respektive 211 pund.

Förklaring

Formeln för interpolering kan beräknas med följande steg:

Steg 1: Identifiera för det första de oberoende och beroende variablerna för funktionen.

Steg 2: Därefter samlar du så många som möjligt historiska och aktuella datapunkter för att bygga en funktion. Se till att det finns minst två datapunkter eftersom det är de minsta datapunkter som krävs.

Steg 3: Beräkna sedan lutningen för de tillgängliga datapunkterna genom att dela skillnaden mellan ordinaterna med den för abscissorna för de tillgängliga datapunkterna.

Lutning = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Steg 4: Slutligen kan funktionen för interpolering härledas genom att multiplicera lutningen (steg 3) med skillnaden mellan den oberoende variabeln och abscissen för någon datapunkt och sedan lägga till motsvarande ordinat till resultatet som visas nedan.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevans och användning av interpolationsformler

Betydelsen av interpolationstekniken kan utvärderas utifrån det faktum att linjär interpolation tros användas av babyloniska matematiker och astronomer under de senaste tre århundradena f.Kr., medan grekerna och Hipparchus använde den under 2000-talet f.Kr. En av de grundläggande varianterna för interpolering är den linjära interpolationstekniken som vanligtvis används av analytiker inom området matematik, ekonomi och datorprogrammering. Kom ihåg att interpolering är ett statistiskt och matematiskt verktyg som används för att förutsäga mellanvärdena mellan två punkter.

Rekommenderade artiklar

Detta är en guide till Interpolation Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar interpolationsformeln tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Netto kassaflödesformel
  2. Levered Beta Formula
  3. Rörlig medelformel
  4. Avkastning på försäljningsformel

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling