Hypergeometrisk fördelningsformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel

Vad är Hypergeometrisk distributionsformel?

Den hypergeometriska fördelningen är i grunden en diskret sannolikhetsfördelning i statistik. Det liknar mycket binomialfördelning och vi kan säga att med förtroende för att binomialfördelning är en stor approximation för hypergeometrisk fördelning endast om 5% eller mindre av befolkningen samplas. Om vi ​​har slumpmässiga drag är hypergeometrisk fördelning en sannolikhet för framgångar utan att ersätta artikeln när den har ritats. Men i en binomialfördelning beräknas sannolikheten med ersättning. Till exempel har du en korg som har N-bollar av vilka ”n” är svarta och du drar ”m” -bollar utan att ersätta någon av bollarna. Så hypergeometrisk fördelning är sannolikhetsfördelningen för antalet svarta bollar som dras från korgen.

Formel för hypergeometrisk distribution:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Var,

  • K - Antalet "framgångar" i befolkningen
  • k - Antalet "framgångar" i urvalet
  • N - Befolkningsstorlek
  • n - Provstorlek

För att förstå formeln för hypergeometrisk distribution bör man vara väl medveten om binomialfördelningen och även med kombinationsformeln.

Kombinationsformel:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n factorial = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r factorial = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Exempel på formel för hypergeometrisk distribution (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Hypergeometrisk distribution på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Hypergeometrisk distributionsformel Excel-mall här - Hypergeometrisk distributionsformel Excel-mall

Hypergeometrisk fördelningsformel - exempel # 1

Låt säga att du har ett kort med färgade kort som har 30 kort varav 12 är svarta och 18 är gula. Du har dragit 5 ​​kort slumpmässigt utan att ersätta något av korten. Nu vill du hitta sannolikheten för att exakt tre gula kort dras.

Lösning:

Hypergeometrisk fördelning beräknas med hjälp av formeln nedan

Sannolikhet för hypergeometrisk fördelning = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Sannolikhet för att få exakt 3 gula kort = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Sannolikhet för att få exakt 3 gula kort = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Sannolikhet för att få exakt 3 gula kort = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Sannolikheten för att få exakt 3 gula kort = 0, 3779

Hypergeometrisk distributionsformel - exempel # 2

Låt oss säga att du bor i en mycket liten stad som har 75 kvinnor och 95 män. Nu röstades det i din stad och alla röstade. Ett urval av 20 väljare valdes slumpmässigt. Du vill beräkna vad som är sannolikheten för att exakt 12 av dessa väljare var manliga väljare.

Lösning:

Hypergeometrisk fördelning beräknas med hjälp av formeln nedan

Sannolikhet för hypergeometrisk fördelning = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Sannolikhet för att få 12 manliga väljare = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Sannolikhet för att få 12 manliga väljare = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Sannolikhet för att få 12 manliga väljare = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Sannolikhet för att få 12 manliga väljare = 0, 1766

Förklaring

Som diskuterats ovan är hypergeometrisk fördelning en sannolikhet för distribution som är mycket lik en binomial fördelning med skillnaden att det inte finns någon ersättning tillåten i den hypergeometriska fördelningen. För att utföra denna typ av experiment eller distribution finns det flera kriterier som måste uppfyllas.

  • Först och främst är kravet på att data som samlas in ska vara diskreta.
  • Varje plockning eller drag bör inte ersättas med en annan eftersom varje gång en slumpmässig variabel dras utan ersättning är den inte oberoende och har relation till vad som ritas tidigare.
  • Det måste finnas två uppsättningar av olika grupper och du vill veta sannolikheten för ett specifikt antal medlemmar i en grupp. Till exempel i röstningsexemplet har vi män och kvinnor. I väskexempel har vi en gul och svart grupp.

Tillsammans med dessa antaganden spelar kunskap om kombination också en viktig roll i att utföra hypergeometrisk distribution. Så det är absolut nödvändigt att man känner till begreppen kombination innan man går vidare till hypergeometrisk distribution.

Relevans och användningar av formel för hypergeometrisk distribution

Hypergeometrisk distribution har många användningsområden inom statistik och praktiskt liv. Den vanligaste användningen av den hypergeometriska fördelningen, som vi har sett ovan i exemplen, beräknar sannolikheten för prover när de dras från en uppsättning utan ersättning. I verkliga livet är det bästa exemplet lotteriet. Så i ett lotteri, när numret är ute, kan det inte gå tillbaka och kan ersättas, så hypergeometrisk distribution är perfekt för denna typ av situationer.

Rekommenderade artiklar

Detta är en guide till Hypergeometrisk distributionsformel. Här diskuterar vi hur man beräknar hypergeometrisk distribution tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Guide till Standard Normal Distribution Formula
  2. Kalkylator för formel för hypotestestning
  3. Formel för returperiod för innehav
  4. Variansanalysformel med Excel-mall

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling