Provformulär för standardavvikelse (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel

Provformulär för standardavvikelse

I statistik är standardavvikelsen i grunden ett mått för att hitta spridningen av datauppsättningsvärdena från medelvärdet för datauppsättningen. Den mäter avståndet mellan den datapunkten och medelvärdet. Så högre standardavvikelsen, högre blir spridningen och datapunkter tenderar att vara långt ifrån medelvärdet. På liknande sätt betyder lägre standardavvikelse att datapunkter kommer att vara närmare medelvärdet. Det är mycket användbart vid jämförelse av datauppsättningar som kan ha samma medelvärde men ett annat intervall.

Beräknar vanligtvis standardavvikelsen för befolkningsdata men ibland är befolkningsdata så enorma att det inte är möjligt att hitta standardavvikelsen för det. I så fall beräknas provstandardavvikelsen och det kommer att bli representativt för populationsstandardavvikelsen. Så vi kommer att anta att urvalet är den korrekta representationen av befolkningen och kommer att fokusera på standardavvikelse i denna artikel.

Anta att du har en datauppsättning X med datapunkter (X1, X2 …… ..Xn).

Formeln för befolkningsstandardavvikelse ges av:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

Om du inte får hela befolkningen och bara har ett prov (Låt oss säga att X är provdatauppsättningen för befolkningen), kommer formeln för provstandardavvikelse att ges av:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Var:

  • X i - i värdet för datauppsättningen
  • X m - Medelvärde för datauppsättningen
  • n - Totalt antal datapunkter

Formeln kan se förvirrande ut i början, men det är verkligen att arbeta med. Följande är de steg som kan följas för att beräkna provstandardavvikelse:

  1. Hitta antalet punkter i datauppsättningen, dvs n
  2. Därefter är nästa steg att hitta medelvärdet för provet. Det är i princip genomsnittet av alla värden.
  3. Därefter, för varje datapunkt, hitta skillnaden mellan den från medelvärdet och kvadratera den sedan.
  4. Ta summan av alla värden i steget ovan och dela det med n-1.
  5. Det sista steget är att ta kvadratroten av det antal som beräknats ovan.

Det finns ett annat sätt att beräkna populations- och standardavvikelse helt enkelt genom att använda STDEV.P () -funktionen för populationsstandardavvikelse och STDEV.S () -funktionen för provstandardavvikelse i excel.

Exempel på formel för standardavvikelse (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av provstandardavvikelsen på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Exempelmall för standardavvikelseformulärformulär - Exempelmall Excel-mall för standardavvikelse

Exempel på standardavvikelsesformel - Exempel 1

Låt oss säga att vi har två exempeldata A & B och var och en innehåller 20 slumpmässiga datapunkter och har samma medelvärde. Beräkna provstandardavvikelsen för datasätt A & B.

Lösning:

Medel beräknas som:

  • Medeltal för datauppsättning A = 51, 25
  • Medeltal för datauppsättning B = 51, 25

Nu måste vi beräkna skillnaden mellan datapunkterna och medelvärdet.

På samma sätt beräkna för all datauppsättning av A.

På samma sätt kan du också beräkna det för dataset B.

Beräkna kvadratet för skillnaden för både datamängderna A och B.

Provstandardavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

Provstandardavvikelse = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Så om du ser här, även om båda datamängderna har samma medelvärde, har B en mer standardavvikelse som A, vilket innebär att datapunkter för B är mer spridda än A.

Exempelformulär för standardavvikelse - Exempel # 2

Låt oss säga att du är en mycket riskvillig investerare och du vill investera pengar på aktiemarknaden. Eftersom din riskaptit är låg, vill du investera i säkra aktier som har en lägre standardavvikelse. Din ekonomiska rådgivare har föreslagit dig 4 lager som du kan välja mellan. Du vill välja två lager bland dessa 4 och du kommer att bestämma det på grundval av lägre standardavvikelse.

Du har fått information om deras historiska avkastning under de senaste 15 åren.

Lösning:

Provstandardavvikelse beräknas med hjälp av excel-formeln

Baserat på informationen och provstandardavvikelsen väljer du lager Y och Z att investera eftersom de har den lägsta standardavvikelsen.

Förklaring

Vi diskuterar innebörden av standardavvikelse från en statistisk synvinkel men det spelar också en viktig roll om vi pratar om en ekonomisk synvinkel. När det gäller finansiering är det i princip måtten på risken en investering bär och hur riskabel den investeringen är. Baserat på den risk en investering har, kan investerare sedan beräkna den lägsta avkastning de behöver för att kompensera den risken. Som i ovanstående exempel, eftersom Y och Z har en mindre standardavvikelse, betyder det att det är mindre variation i avkastningen för dessa lager, så att de är mindre riskfyllda. En punkt när vi använder standardavvikelsesverktyg måste vi komma ihåg att det är starkt påverkat av de extrema värdena eller outliers. Dessa outliers kan sneda standardavvikelsevärdet.

Relevans och användningar av provformel för standardavvikelse

Standardavvikelse hjälper investerare och analytiker att hitta risk- och belöningsgraden eller Sharpe-kvoten för en investering. I princip kan vem som helst tjäna en riskfri avkastning genom att investera i statskassor och riskfria värdepapper. Men avkastning utöver detta är meravkastningen och för att uppnå det, vad är risknivån man måste ta är ett mått på Sharpe-förhållandet:

Sharpe Ratio = (avkastning på investering - riskfri ränta) / standardavvikelse

För att öka Sharpe-förhållandet är investeringen bättre.

Som vi sa att standardavvikelse är ett mått på risk, men lägre standardavvikelse är inte alltid att föredra. Om en investerare har en högre riskaptit och vill investera mer aggressivt, kommer han att vara villig att ta mer risk och föredrar en relativt högre standardavvikelse än en riskavvisande investerare. Så det beror på vilken risknivå en investerare är villig att ta.

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till exempel på standardavvikningsformel. Här diskuterar vi hur man beräknar provstandardavvikelsen tillsammans med praktiska exempel och nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Exempel på Population Variance Formula
  2. Kalkylator för relativ standardavvikelse
  3. Hur man beräknar standard normalfördelning?
  4. Beräkning av binomial distribution

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling