Harmonisk medelformel (innehållsförteckning)
- Harmonisk medelformel
- Exempel på harmonisk medelformel (med Excel-mall)
- Beräknare för harmonisk medelformel
Harmonisk medelformel
Harmoniskt medelvärde är i grunden en typ av genomsnitt som används i statistik som är ömsesidigt det aritmetiska medelvärdet för de ömsesidiga. Harmoniskt medelvärde är alltid mindre än aritmetiska medel för samma datauppsättning. Harmoniskt medelvärde används inte vanligtvis som aritmetiskt eller geometriskt medelvärde och används i specifika situationer eller vid hantering av medelvärden på enheter, som genomsnittlig körhastighet och andra förhållanden. Detta används också inom finansområdet för att beräkna prismultiplar som pris-vinstkvot, pris-försäljningsförhållande etc. Anledningen till detta är om vi använder vägda aritmetiska medel för att beräkna dessa värden, höga datapunkter får högre vikt och lägre datapunkter får lägre vikt som skapar ett problem och inte ger oss rätt multipel.
Anta att vi har en datauppsättning med n datapunkter och ges av X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formel för harmoniskt medelvärde är
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Var:
- X1, X2, … Xn - Datapoäng
- n - Totalt antal datapunkter
Steg för att beräkna harmoniskt medelvärde:
- Ta det ömsesidiga av alla datapunkter i datauppsättningen.
- Hitta därefter medelvärdet / genomsnittet för dessa värden.
- Nästa och sista steg är att ta ömsesidigt värde för att nå ett harmoniskt medelvärde.
Exempel på harmonisk medelformel (med Excel-mall)
Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Harmonic Mean på ett bättre sätt.
Du kan ladda ner den här harmoniska genomsnittsmallen här - Harmonisk genomsnittsmallHarmonisk medelformel - exempel # 1
Låt oss säga att du har en datauppsättning med 10 datapunkter och vi vill beräkna det harmoniska medelvärdet för det.
Datauppsättning: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Ömsesidig beräknas som:
Resultatet kommer att ges som nedan.
På liknande sätt måste vi beräkna ömsesidigt för alla datapunkter.
Nu beräknas genomsnittet av ömsesidighet som
- Genomsnitt av ömsesidig = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Medel av ömsesidig = 0, 85 / 10
- Medel av ömsesidig = 0, 085
Harmoniskt medelvärde beräknas med hjälp av formeln nedan
Harmoniskt medelvärde = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmoniskt medelvärde = 1 / medelvärde för ömsesidigt
- Harmoniskt medelvärde = 1 / 0, 085
- Harmoniskt medelvärde = 11, 71
Harmonisk medelformel - exempel # 2
Låt nu se några andra exempel från det praktiska livet för att förstå medel tydligare och se skillnaden mellan aritmetiskt och harmoniskt medelvärde.
Låt oss säga att du kör bil och reser till någon annan stad. Total tid för din resa är 4 timmar varav du kör med hastigheten 60 km / timme under den första timmen, 50 km / timmen under den andra timmen, 100 km / timmen under en tredje timme och 40 km / timmen under 4: e timmen.
Så din genomsnittliga hastighet kan beräknas med ett enkelt medelvärde:
- Medelhastighet = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Medelhastighet = 250/4
- Medelhastighet = 62, 5 km / timme
Men låt oss säga att den givna informationen är att under första halvåret körde du med en hastighet av 55, 5 km / timme och nästa halvdel med hastigheten 70 km / timme. I så fall måste vi använda harmoniskt medel för att hitta medelhastigheten.
Harmoniskt medelvärde beräknas med hjälp av formeln nedan
Harmoniskt medelvärde = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmoniskt medelvärde = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmoniskt medelvärde = 61, 91 km / timme
Om du ser här är värdet på det harmoniska medelvärdet mindre än det enkla genomsnittet.
Förklaring
Även om det harmoniska medelvärdet i princip används för att hitta medelvärdet för datauppsättningen, som enkelt aritmetiskt medelvärde, beräknas det inte som ett aritmetiskt medelvärde. Om vi har en stor datamängd, kommer beräkningen av harmoniskt medelvärde att bli komplex och tidskrävande. Med komplexitet kommer förvirring och risker för fel. Så man måste vara mycket försiktig när man beräknar det harmoniska medelvärdet för en stor datamängd. Eftersom vi tar ömsesidig beräkning av harmoniskt medelvärde ges högsta vikt till det lägsta värdet och vice versa. Ibland krävs detta inte.
En annan nackdel är att om någon av datapunkterna i datauppsättningen är 0, kan det harmoniska medelvärdet inte beräknas eftersom x / 0 inte är definierat. Så på ett sätt har harmoniskt medelvärde mycket begränsat till skillnad från ett aritmetiskt medelvärde. Dessutom är detta extremt känsligt för outliers och extrema värden.
Relevans och användningar av harmonisk medelformel
Vi har sett flera begränsningar av harmoniskt medelvärde och det är anledningen till att det inte har mycket praktisk tillämpning. Men det finns vissa användningsområden och positiva poäng också. Det harmoniska medelvärdet är starkt definierat och på grund av vilket det är lämpligt för ytterligare matematiska operationer. Till skillnad från det geometriska medelvärdet påverkas det inte av provtagningsfluktuationer. Eftersom det ger större vikter för små datamängder, vilket ibland är önskvärt så att data inte är partiska mot höga värden. Situationer som involverar tid och priser, harmoniskt medelvärde ger bättre och exakta resultat än ett enkelt medelvärde.
Allt som sagt har harmoniskt medelvärde få fördelar men eftersom det har begränsat omfattning och dess nackdelar är mer, används det inte så ofta och har en begränsad närvaro.
Beräknare för harmonisk medelformel
Du kan använda följande harmoniska medelräknare
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonisk medelformel | |
| Harmonisk medelformel = |
|
|
Rekommenderade artiklar
Detta har varit en guide till Harmonic Mean Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar harmoniskt medelvärde tillsammans med praktiska exempel. Vi tillhandahåller också en harmonisk medelkalkylator med nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -
- Guide to Range Formula
- Bästa exemplen på dubbeltidsformel
- Kalkylator för sänkande fondsformel
- Hur man beräknar DPMO?