Introduktion till Bessel-funktion
Bessel-funktioner, även kända som cylindriska funktioner enligt definitionen av matematikern Daniel Bernoulli och sedan generaliserade av Friedrich Bessel, är lösningarna för andra ordningens Bessel-differentiell ekvation, känd som Bessel-ekvation. Lösningarna för dessa ekvationer kan vara den första och den andra typen.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
När metoden för att separera variabler tillämpas på Laplace-ekvationer eller lösa ekvationerna för värme och vågutbredning, leder de till Bessel-differentiella ekvationer. MATLAB tillhandahåller denna komplexa och avancerade funktion "bessel" och bokstaven följt av nyckelord avgör den första, andra och tredje typen av Bessel-funktion.
Typer av Bessel-funktion i MATLAB
Den allmänna lösningen av Bessels differentiella ekvation har två linjärt beroende lösningar:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Bessel-funktion av första slag
Bessel-funktionen av den första typen, Jν (x) är ändlig vid x = 0 för alla verkliga värden på v. I MATLAB representeras det av nyckelordet besselj och följer syntaxen nedan:
- Y = besselj (nu, z): Detta returnerar Bessel-funktionen av den första typen för varje element i matris Z.
- Y = besselj (nu, Z, skala) : Detta anger om Bessel-funktionen ska exponentiellt skalas. Skalvärdet kan vara 0 eller 1, om det är 0 krävs ingen skalning och om värdet är 1 måste vi skala utdata.
- Inmatningsargumenten är nu och z, där nu är ekvationsordning bestämd som en vektor, matris etc. och det är ett verkligt tal. Z kan vara vektor-, skal- eller flerdimensionell matris. Nu och z måste vara av samma storlek eller en av dem är skalar.
2. Bessel-funktion av andra slag (Yν (x))
Det är också känt som Weber eller Neumann-funktion som är singular vid x = 0. I MATLAB representeras det av nyckelord bessely och följer syntaxen nedan:
- Y = bessely (nu, Z): Detta beräknar Bessel-funktionen av den andra typen Yν (x) för varje element i array Z.
- Y = bessely (nu, Z, skala) : Detta anger om Bessel-funktionen ska exponentiellt skalas. Skalvärdet kan vara 0 eller 1, om det är 0 krävs ingen skalning och om värdet är 1 måste vi skala utdata.
- Inmatningsargumenten är nu och z, där nu är ekvationsordning bestämd som en vektor, matris etc. och det är ett verkligt tal. Z kan vara vektor-, skal- eller flerdimensionell matris. Nu och z måste vara av samma storlek eller en av dem är skalar.
3. Bessel-funktion av tredje sort
Det representeras av nyckelordet besselh och följer syntaxen nedan:
- H = besselh (nu, Z) : Detta beräknar Hankel-funktionen för varje element i matris Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Detta beräknar Hankel-funktionen av den första eller andra typen för varje element i matris Z där K kan vara 1 eller 2. Om K är 1 så beräknar den Bessel-funktionen av den första typen och om K är 2 beräknar den Bessel-funktionen av den andra typen.
- H = besselh (nu, K, Z, skala ): Detta anger om Bessel-funktionen ska exponeras exponentiellt. Skalvärdet kan vara 0 eller 1, om det är 0 krävs ingen skalning och om värdet är 1 måste vi skala utdata beroende på värdet på K.
Modifierade Bessel-funktioner
1. Modifierad Bessel-funktion av första slag
Det representeras av nyckelordet besseli och följer syntaxen nedan:
- I = besseli (nu, Z): Detta beräknar den modifierade Bessel-funktionen av första sort I ν ( z ) för varje element i matris Z.
- I = besseli (nu, Z, skala): Detta anger om Bessel-funktionen ska exponentiellt skalas. Om skalan är 0 krävs ingen skalning och om skalan är 1 måste utdata skalas.
- Inmatningsargumenten är nu och z, där nu är ekvationsordning bestämd som en vektor, matris etc. och det är ett verkligt tal. Z kan vara vektor-, skal- eller flerdimensionell matris. Nu och z måste vara av samma storlek eller en av dem är skalar.
2. Ändrad Bessel-funktion av andra slag
Det representeras av nyckelordet besselk och följer syntaxen nedan:
- K = besselk (nu, Z): Detta beräknar den modifierade Bessel-funktionen av andra slaget K v (z) för varje element i matris Z.
- K = besselk (nu, Z, skala): Detta anger om Bessel-funktionen ska exponentiellt skalas. Om skalan är 0 då krävs ingen skalning och skalan är 1 måste utgången skalas.
- Inmatningsargumenten är nu och z, där nu är ekvationsordning bestämd som en vektor, matris etc. och det är ett verkligt tal. Z kan vara vektor-, skal- eller flerdimensionell matris. Nu och z måste vara av samma storlek eller en av dem är skalar.
Tillämpningar av Bessel-funktionen
Nedan visas de olika applikationerna av Bessel-funktionen:
- Elektronik och signalbehandling : Bessel-filter används som följer Bessel-funktionen för att bevara en vågformad signal i passbandet. Detta används främst i audio crossover-system. Det används också i FM (Frequency Modulation) syntes för att förklara den harmoniska fördelningen av en sinusvågsignal modulerad av en annan sinusvågsignal. Kaiser Window som följer Bessel-funktionen kan användas i digital signalbehandling.
- Akustik : Det används för att förklara de olika vibrationslägena i olika akustiska membran, till exempel en trumma.
- Det förklarar lösningen av Schrödinger-ekvationen i sfäriska och cylindriska koordinater för en fri partikel.
- Det förklarar dynamiken i flytande kroppar.
- Värmeledning: Värmeströmnings- och värmeledningsekvationer i en ihålig oändlig cylinder kan genereras från Bessels differentialläge.
Slutsats
Det finns många andra applikationer som använder Bessel-funktioner som mikrofondesign, smartphonedesign osv. Så det är nödvändigt att välja rätt koordinatsystem och om vi har problem med cylindriska eller sfäriska koordinater, dyker Bessel-funktion naturligtvis upp.
Rekommenderade artiklar
Detta är en guide till Bessel-funktionerna i MATLAB. Här diskuterar vi introduktionen och typerna av Bessel-funktioner i MATLAB, ändrade tillsammans med Applications of Bessel-funktioner. Du kan också gå igenom våra andra artiklar som föreslås för att lära dig mer–
- Talend Data Integration
- Gratis dataanalysverktyg
- Typer av dataanalysstekniker
- MATLAB-funktioner
- Datatyper i C
- Talend Tools
- Matlab Compiler | Användningar av Matlab Compiler
- Vad är dataintegration?