Osäkerhetsformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel

Vad är osäkerhetsformel?

I statistisk parlance är termen "osäkerhet" förknippad med en mätning där den hänvisar till den förväntade variationen i värdet, som härrör från ett genomsnitt av flera avläsningar, från det verkliga medelvärdet för datauppsättningen eller avläsningarna. Med andra ord kan osäkerheten betraktas som standardavvikelsen för medelvärdena för datauppsättningen. Formeln för osäkerhet kan härledas genom att summera kvadraterna för avvikelsen för varje variabel från medelvärdet, sedan dela resultatet med produkten av antalet avläsningar och antalet avläsningar minus en och sedan beräkna kvadratroten till resultatet . Matematiskt representeras osäkerhetsformeln som,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Var,

  • x i = jag läser i datauppsättningen
  • μ = Medeltal för datauppsättningen
  • n = Antal avläsningar i datauppsättningen

Exempel på osäkerhetsformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av osäkerhet på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Excel-mall för osäkerhetsformel här - Excel-mall för osäkerhetsformel

Osäkerhetsformel - exempel # 1

Låt oss ta exemplet med ett 100m lopp i ett skolevenemang. Loppet timades med fem olika stoppur och varje stoppur registrerade något annorlunda timing. Avläsningarna är 15, 33 sekunder, 15, 21 sekunder, 15, 31 sekunder, 15, 25 sekunder och 15, 35 sekunder. Beräkna osäkerheten för tidpunkten baserat på den givna informationen och presentera tidpunkten med 68% konfidensnivå.

Lösning:

Medel beräknas som:

Nu måste vi beräkna avvikelserna för varje avläsning

På samma sätt beräkna för alla avläsningar

Beräkna kvadratet för avvikelserna för varje avläsning

Osäkerheten beräknas med hjälp av formeln nedan

Osäkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Osäkerhet = 0, 03 sekunder

Tidpunkt vid 68% konfidensnivå = μ ± 1 * u

  • Mätning på 68% konfidensnivå = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekunder
  • Mätning på 68% konfidensnivå = (15, 29 ± 0, 03) sekunder

Därför är osäkerheten i datauppsättningen 0, 03 sekunder och timingen kan representeras som (15, 29 ± 0, 03) sekunder vid 68% konfidensnivå.

Osäkerhetsformel - exempel # 2

Låt oss ta exemplet på John som har beslutat att sälja sin fastighet som är en karg mark. Han vill mäta det tillgängliga området på fastigheten. Som per utnämnd inspektör har 5 avläsningar gjorts - 50, 33 tunnland, 50, 20 tunnland, 50, 51 tunnland, 50, 66 tunnland och 50, 40 tunnland. Uttryck landmätningen med 95% och 99% konfidensnivå.

Lösning:

Medel beräknas som:

Nu måste vi beräkna avvikelserna för varje avläsning

På samma sätt beräkna för alla avläsningar

Beräkna kvadratet för avvikelserna för varje avläsning

Osäkerheten beräknas med hjälp av formeln nedan

Osäkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Osäkerhet = 0, 08 tunnland

Mätning på 95% konfidensnivå = μ ± 2 * u

  • Mätning på 95% konfidensnivå = (50, 42 ± 2 * 0, 08) tunnland
  • Mätning på 95% konfidensnivå = (50, 42 ± 0, 16) tunnland

Mätning på 99% konfidensnivå = μ ± 3 * u

  • Mätning på 99% konfidensnivå = (50, 42 ± 3 * 0, 08) tunnland
  • Mätning på 99% konfidensnivå = (50, 42 ± 0, 24) tunnland

Därför är osäkerheten i avläsningarna 0, 08 tunnland och mätningen kan representeras som (50, 42 ± 0, 16) tunnland och (50, 42 ± 0, 24) tunnland vid 95% och 99% konfidensnivå.

Förklaring

Formeln för osäkerhet kan härledas genom att använda följande steg:

Steg 1: Välj först experimentet och variabeln som ska mätas.

Steg 2: Samla sedan ett tillräckligt antal avläsningar för experimentet genom upprepade mätningar. Avläsningarna kommer att bilda datauppsättningen och varje avläsning kommer att betecknas med x i .

Steg 3: Bestäm sedan antalet avläsningar i datauppsättningen, som betecknas med n.

Steg 4: Beräkna sedan medelvärdet för avläsningarna genom att summera alla avläsningar i datauppsättningen och dela sedan resultatet med antalet tillgängliga avläsningar i datauppsättningen. Medelbeteckningen betecknas med μ.

μ = ∑ x i / n

Steg 5: Beräkna sedan avvikelsen för alla avläsningar i datauppsättningen, vilket är skillnaden mellan varje avläsning och medelvärdet (x i - μ) .

Steg 6: Beräkna sedan kvadratet för alla avvikelser, dvs (x i - μ) 2 .

Steg 7: Sätt sedan upp alla kvadratiska avvikelser, dvs ∑ (x i - μ) 2 .

Steg 8: Därefter är summan ovan dividerad med produkten av ett antal avläsningar och antalet avläsningar minus en dvs n * (n - 1) .

Steg 9: Slutligen kan formeln för osäkerhet härledas genom att beräkna kvadratroten av ovanstående resultat som visas nedan.

Osäkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Relevans och användningar av osäkerhetsformel

Ur statistiska experimentperspektiv är begreppet osäkerhet mycket viktigt eftersom det hjälper en statistiker att bestämma variationen i avläsningarna och uppskatta mätningen med en viss säkerhetsnivå. Osäkerheten i osäkerheten är emellertid bara lika bra som mätarens mätningar. Osäkerhet hjälper till att uppskatta den bästa tillnärmningen för en mätning.

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till osäkerhetsformeln. Här diskuterar vi hur man beräknar osäkerheten med hjälp av formel tillsammans med praktiska exempel och nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Exempel för att beräkna absolut värde
  2. Kalkylator för marginal för felformel
  3. Hur beräknar man nuvärdefaktor med formel?
  4. Guide till relativ formel för minskning av risker

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling