Central Limit Theorem Formula (Innehållsförteckning)

  • Central begränsningsteoremformel
  • Exempel på Central Limit Theorem Formula (med Excel-mall)
  • Kalkylator för central begränsningsteorem

Central begränsningsteoremformel

Den centrala begränsningsteoremformeln används i stor utsträckning i sannolikhetsfördelning och samplingstekniker. Den centrala gränssatsen säger att när provstorleken blir större och större närmar sig provet en normalfördelning. Oavsett vilken form av befolkningsfördelningen är, så gäller faktumet väsentligen eftersom provstorleken är över 30 datapunkter. Den centrala gränssatsen har i huvudsak följande egenskaper:

  • Genomsnittet för provet är detsamma som medelvärdet för befolkningen.
  • Standardavvikelsen som beräknas är densamma som standardavvikelsen för populationen dividerad med kvadratroten i provstorleken.

En formel för Central Limit Theorem ges av:

Var,

  • σ = Befolkningsstandardavvikelse
  • σ x¯ = Provstandardavvikelse
  • n = Provstorlek

Exempel på Central Limit Theorem Formula (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Central Limit Theorem-formeln på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna mall för Central Limit Theorem här - Central Limit Theorem Mall

Exempel 1

I ett land som ligger i Mellanöstern följer de registrerade vikterna för den manliga befolkningen en normalfördelning. Genomsnittet och standardavvikelserna är 70 kg respektive 15 kg. Om en person är angelägen om att hitta posten med 50 män i befolkningen, vad skulle då betyda och standardavvikelsen för det valda urvalet?

Lösning:

Genomsnittet för provet är detsamma som medelvärdet för befolkningen.

Befolkningens medelvärde är 70 eftersom provstorleken> 30.

Provstandardavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

σ x = σ / √n

  • Exempel på standardavvikelse = 15/50
  • Exempel på standardavvikelse = 2, 12

Exempel 2

En viss grupp människor ger sin årliga pensionsförmån för Rs. 110 per vecka med en standardavvikelse av Rs. 20 per vecka. Om ett slumpmässigt urval av 50 personer tas, vad kommer då att vara medelvärdet och standardavvikelsen för de erhållna pensionsförmånerna?

Lösning:

Genomsnittet för provet är detsamma som medelvärdet för befolkningen.

Befolkningens medelvärde är 110 eftersom provstorleken> 30.

Provstandardavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

σ x = σ / √n

  • Exempel på standardavvikelse = 20/50
  • Exempel på standardavvikelse = 2, 83

Exempel 3

En viss grupp människor ger sin årliga förmånsersättning av Rs. 150 per månad med en standardavvikelse på Rs. 40 per månad. Om ett slumpmässigt urval av 45 personer tas, vad kommer då att vara medelvärdet och standardavvikelsen för de erhållna pensionsförmånerna?

Lösning:

Genomsnittet för provet är detsamma som medelvärdet för befolkningen.

Befolkningens medelvärde är 150 eftersom provstorleken> 30.

Provstandardavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

σ x = σ / √n

  • Exempel på standardavvikelse = 40/45
  • Provstandardavvikelse = 5, 96

Förklaring

Formeln för den centrala gränssteoremet säger att med ett oändligt antal på varandra följande slumpmässiga prover som tas i populationen kommer samplingsfördelningen för de valda slumpmässiga variablerna att bli ungefär normalt fördelad i naturen när provstorleken blir större och större i storlek

Relevans och användningar av central begränsningssats

  • Den centrala gränssatsen används i stor utsträckning vid provtagning och sannolikhetsfördelning och statistisk analys där ett stort urval av data beaktas och måste analyseras i detalj.
  • Den centrala gränssatsen används också i finans för att analysera aktier och index som förenklar många analysförfaranden som vanligtvis och för de flesta gånger kommer du att ha en provstorlek som är större än 50.
  • Investerare av alla typer litar på CLT för att analysera avkastning, konstruera portföljer och hantera risk.
  • En central begränsningsteorem används också i binomial sannolikhet som placerar en aktiv roll i analysen av statistiska data i detalj.

Kalkylator för central begränsningsteorem

Du kan använda följande centrala gränssatsberäknare

σ
√n
Provformulär för standardavvikelse

Provformulär för standardavvikelse =
σ =
√n
0 = 0
0

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till Central Limit Theorem Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Central Limit Theorem tillsammans med praktiska exempel. Vi tillhandahåller även Central Limit Theorem-kalkylatorn med nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Beräkning av formel för nettoförsäljningsvärde
  2. Formel för hållbar tillväxttakt
  3. Guide till genomsnittlig avkastningsformel
  4. Hur man beräknar portföljvariation med formel?

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling