Kvartilavvikelseformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel
  • Kalkylator

Vad är formel för kvartalsavvikelse?

Kvartilavvikelsen (QD) är produkten av hälften av skillnaden mellan de övre och nedre kvartilerna. Matematiskt kan vi definiera som:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartilavvikelse definierar det absoluta måttet på spridning. Medan det relativa måttet som motsvarar QD, kallas QD-koefficienten, som erhålls genom att använda en viss uppsättning med formeln:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

En koefficient av QD används för att studera och jämföra graden av variation i olika situationer.

Exempel på kvartilavvikelseformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Quartile Deviation Formula på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Quartile Deviation Formula Excel Mall här - Quartile Deviation Formula Excel Mall

Kvartilavvikelseformel - Exempel # 1

Antalet klagomål som lämnats in mot stöld av fordonen på en dag beräknades för de kommande tio dagarna. Och uppgifterna ges nedan. Beräkna kvartilavvikelsen och dess koefficient för det givna diskreta distributionsfallet.

Lösning:

Ordna uppgifterna i stigande ordning

Nu hittar vi den första kvartilen, hur den ligger halvvägs mellan det lägsta värdet och medianen; där den tredje kvartilen ligger halvvägs mellan medianen och det största värdet.

Första kvartilen (Q 1 ) beräknas med hjälp av formeln nedan

Första kvartilen (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observation

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observation

Q 1 = 2, 75: e observation

Så, 2, 75: e observation ligger mellan det andra och det tredje värdet i den beställda gruppen, eller halvvägs mellan 12 och 14 därför

Första kvartilen (Q 1 ) beräknas som

  • Q 1 = 2: a observation + 0, 75 * (3: e observation - 2: e observation)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Tredje kvartilen (Q 3 ) beräknas med hjälp av formeln nedan

Tredje kvartilen (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) obsevation

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) obsevation
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) obsevation
  • Q 3 = 8, 25: e observation

Så 8, 25: e observation ligger mellan 8: e och 9: e värdet i den beställda gruppen, eller halvvägs mellan 30 & 35 därför

Tredje kvartilen (Q 3 ) beräknas som

  • Q 3 = 8: e obsevation + 0, 25 * (9: e obsevation - 8th obsevation)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q 3 = 31, 25

Nu använder vi kvartilvärdena Q1 & Q3, beräknar vi dess kvartilavvikelse och dess koefficient enligt följande -

Kvartilavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

Kvartilavvikelse = (Q3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilavvikelse = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilavvikelse = 8.875

Koefficient för kvartilavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

Koefficient för kvartil avvikelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient för kvartilavvikelse = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Koefficient för kvartilavvikelse = 0. 397

Kvartilavvikelseformel - Exempel # 2

Följande är iakttagelser visar en dags försäljning av ett köpcentrum, där vi bestämmer frekvensen för de första 50 kunderna i olika åldersgrupp. Nu måste vi beräkna kvartilavvikelsen och koefficienten för kvartilavvikelsen.

Lösning:

När det gäller frekvensfördelning kan kvartiler beräknas med formeln:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Var,

  • l = Nedre gräns för kvartilgruppen
  • h = Bredden av kvartilgruppen
  • f = Frekvens av kvartilgrupp
  • N = Totalt antal observationer
  • c = kumulativ frekvens

Först måste vi beräkna den kumulativa frekvenstabellen

Första kvartilen (Q 1 ) beräknas med hjälp av formeln nedan

Första kvartilen (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) obsevation

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) obsevation
  • Q 1 = 12, 50 obsevation

Sedan 12, 50: e värdet är i intervallet 44, 5 - 49, 5

Därför är gruppen för Q1 (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Tredje kvartilen (Q 3 ) beräknas med hjälp av formeln nedan

Tredje kvartilen (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) obsevation

Q1 = (i * (N) / 4) obsevation

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) obsevation
  • Q 3 = 37, 50: e obsevation

Eftersom 37, 50: e värdet är i intervallet (59, 5 - 64, 5)

Därför är gruppen för tredje kvartalet (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Genom att sätta värdena i formlerna för kvartilavvikelse och koefficient för kvartilavvikelse får vi:

Kvartilavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

Kvartilavvikelse = (Q3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilavvikelse = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartilavvikelse = 6.13

Koefficient för kvartilavvikelse beräknas med hjälp av formeln nedan

Koefficient för kvartil avvikelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient för kvartilavvikelse = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Koefficient för kvartilavvikelse = 12, 25 / 110, 63
  • Koefficient för kvartilavvikelse = 0, 11

Förklaring

Kvartilavvikelse är spridningen i mitten av data där den definierar spridningen av data. Som vi vet att skillnaden mellan de tredje kvartilerna och de första kvartilerna kallas Interquartile-intervallet och hälften av Interquartile Range kallas Semi-Interquartile, vilket också kallas kvartilavvikelse. Nu kan vi beräkna kvartilavvikelse för både grupperade och ogrupperade data med hjälp av en formel nedan.

Kvartilavvikelse = (Tredje kvartil - Första kvartil) / 2

Kvartilavvikelse = (Q3 - Q 1 ) / 2

Medan koefficienten för kvartilavvikelse används för att jämföra variationen mellan två datamängder .6687 Dessutom påverkas inte kvartilavvikelsen av de extrema värdena där den innehåller extrema värden. En koefficient för kvartilavvikelse kan beräknas på ett sådant sätt.

Koefficient för kvartil avvikelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Begreppet kvartilavvikelse och kvartilkoefficient kan förklaras med hjälp av ett exempel i en bestämd uppsättning steg.

Steg 1: Skaffa en uppsättning ogrupperade data

I problemmeddelandet har vi tagit hänsyn till körningar som en batsman gjorde i de senaste 20 testmatchningarna: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87 90, 97 och 98

Steg 2 : Ordna uppgifterna i stigande ordning:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Första kvartilen ( Q 1 )

Beräkna den första kvartilen

Q i = i * (n + 1) / 4: e obsevation

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4: e obsevation
  • Q 1 = 5, 25: e obsevation

Så, 5, 25: e observation ligger mellan 5: e och 6: e värdet i den beställda gruppen, eller halvvägs mellan 55 & 66 därför

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Tredje kvartilen (Q 3 )

Beräkningen av den tredje kvartilen anges som:

Q i = i * (n + 1) / 4: e obsevation

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4: e observation
  • Q 3 = 15, 75: e observation

Där 15, 75 ligger mellan 15 och 16: e värde i den beställda gruppen

15: e observation = 90

16: e obsevation = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Steg 3 : Beräkna kvartilavvikelsen & koefficienten för kvartilavvikelsen på grundval av respektive resultat.

Kvartilavvikelse = (Q3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilavvikelse = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilavvikelse = 18.625

Koefficient för kvartil avvikelse = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koefficient för kvartilavvikelse = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Koefficient för kvartilavvikelse = 0.2454

Relevans och användningar av formel för avvikelse av kvartilen

  • Kvartilavvikelsen tar inte hänsyn till mycket mer extrema punkter i distributionen.
  • QD förändras också med avseende på förändring av dataskala.
  • Det är den bästa åtgärden för det öppna systemet.
  • Mindre påverkas av samplingsfluktuationerna i datasatsen
  • Beror bara på de centrala värdena i distributionen.

Quartile Deviation Formula Calculator

Du kan använda följande Quartile Deviation Formula Calculator

Q 3
Q 1
Kvartilavvikelse

Kvartilavvikelse =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Rekommenderade artiklar

Detta är en guide till Quartile Deviation Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Quartile Deviation Formula tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en Quartile Deviation-kalkylator med en nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Exempel på formel för realränta
  2. Försäljningsintäktsformel
  3. Formel för marknadsandel
  4. Hur beräknar du nettoomsättning?

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling