Geometrisk fördelningsformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel
  • Kalkylator

Vad är geometrisk distributionsformel?

I statistik och sannolikhetsteori sägs en slumpmässig variabel ha en geometrisk fördelning endast om dess sannolikhetsdensitetsfunktion kan uttryckas som en funktion av sannolikheten för framgång och antal försök. Faktum är att den geometriska fördelningen hjälper till att bestämma sannolikheten för den första förekomsten av framgång efter ett visst antal försök med tanke på framgångssannolikheten. Om framgångssannolikheten är 'p', kan formeln för sannolikheten för den första förekomsten av framgång efter "k" -försök härledas genom att multiplicera framgångssannolikheten till en minus framgångssannolikheten som höjs till kraften hos ett antal försök minus en. Matematiskt representeras sannolikhetsdensitetsfunktionen som,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Var,

  • p = Sannolikheten för framgång
  • k = Test där den första framgången inträffar

Exempel på geometrisk distributionsformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av geometrisk distribution på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna geometriska distributionsformel Excel-mall här - geometrisk distributionsformel Excel-mall

Geometrisk fördelningsformel - exempel # 1

Låt oss ta exemplet på en batsman som inte kunde göra mål på de första sju bollarna men träffade en gräns för den åttonde leveransen han mötte. Om sannolikheten för den slagman att träffa en gräns är 0, 25, beräkna sannolikheten för att den slagaren kommer att träffa den första gränsen efter åtta bollar.

Lösning:

Sannolikheten beräknas med hjälp av den geometriska fördelningsformeln enligt nedan

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannolikhet = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Sannolikhet = 0, 0334

Därför finns det en sannolikhet på 0, 0334 att tipparen kommer att träffa den första gränsen efter åtta bollar.

Geometrisk fördelningsformel - exempel # 2

Låt oss nu gå till fotbollssporten och ta ett exempel på en fotbollsspelare som gör mål med en sannolikhet på 0, 7 när han får bollen till sig själv. Bestäm sannolikheten för att fotbollsspelaren kommer att göra sitt första mål efter:

  • 8 Försök
  • 6 försök
  • 4 Försök
  • 2 Försök

Lösning:

8 Försök

Sannolikheten beräknas med hjälp av den geometriska fördelningsformeln enligt nedan

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannolikhet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Sannolikhet = 0, 00015

6 försök

Sannolikheten beräknas med hjälp av den geometriska fördelningsformeln enligt nedan

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannolikhet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Sannolikhet = 0, 0017

4 Försök

Sannolikheten beräknas med hjälp av den geometriska fördelningsformeln enligt nedan

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannolikhet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Sannolikhet = 0, 0189

2 Försök

Sannolikheten beräknas med hjälp av den geometriska fördelningsformeln enligt nedan

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannolikhet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Sannolikhet = 0, 21

Därför kan man i ovanstående exempel ses att sannolikheten för första framgång minskar med ökningen i antalet misslyckade försök, dvs sannolikheten för första framgång minskade från 0, 21 efter 2 försök till 0, 00015 efter 8 försök.

Förklaring

Formeln för geometrisk fördelning härleds med följande steg:

Steg 1: För det första, bestäm sannolikheten för att händelsen ska lyckas och den betecknas med 'p'.

Steg 2: Därefter kan sannolikheten för misslyckande beräknas som (1 - p).

Steg 3: Bestäm sedan antalet försök där det första fallet av framgång registreras eller sannolikheten för framgång är lika med en. Antalet försök anges med 'k'.

Steg 4: Slutligen kan formeln för sannolikhet för första framgång efter "k" -försök härledas genom att först beräkna de troliga misslyckanden, dvs (1 - p), höjt till antalet misslyckade försök före den första framgången, dvs (k - 1) och multiplicera sedan resultatet till framgången i det kth-försöket som visas nedan.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevans och användningar av geometrisk distributionsformel

Begreppet geometrisk fördelning finner tillämpning i bestämningen av sannolikheten för första framgång efter ett visst antal försök. Faktum är att den geometriska fördelningsmodellen är ett speciellt fall av den negativa binomialfördelningen och den är endast tillämplig för de sekvenser av oberoende försök där endast två resultat är möjliga i varje försök. Det bör noteras att enligt denna fördelningsmodell, varje ökning i ett antal misslyckade försök, är det en betydande minskning av sannolikheten för första framgång. I sådana fall kan distributionen användas för att bestämma antalet fel innan den första framgången.

Geometrisk fördelningsformelberäknare

Du kan använda följande beräknare för geometrisk distribution

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Rekommenderade artiklar

Detta är en guide till geometrisk distributionsformel. Här diskuterar vi hur man beräknar geometrisk distribution tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en geometrisk distributionskalkylator med nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Vad är Hypergeometrisk distributionsformel?
  2. Exempel på Poisson Distribution Formula
  3. T-distributionsformel (exempel med Excel-mall)
  4. Kalkylator för formel för standarddistribution

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling