Vector Cross Product Formula (innehållsförteckning)
- Formel
- exempel
Vad är Vector Cross produktformel?
I vektoralgebra och matematik avser termen "vektorkorsprodukt" de binära operationerna mellan vektorer i den tredimensionella geometri. Korsprodukten betecknas med ett korssignal "x" mellan de två vektorerna och korsproduktoperationen resulterar i en annan vektor som är vinkelrätt mot planet som innehåller de första två vektorerna. Formeln för vektorkorsprodukt kan härledas genom att multiplicera de absoluta värdena för de två vektorerna och sinus för vinkeln mellan de två vektorerna. Låt matematiskt anta det a och b är två vektorer, så att a = a 1 i + a 2 j + a 3 k och b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, då representeras vektorkorsprodukt som,
ax b = |a| |b| sinθ n
där θ = vinkel mellan a och b
| a | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = Enhetsvektor vinkelrätt mot båda a och b
Vidare kan vektorkorsprodukten också expanderas till dess tredimensionella vektorkomponenter, dvs i, j och k, som alla är vinkelräta mot varandra. Formeln för vektorkorsprodukt representeras som,
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Exempel på Vector Cross Product Formula (med Excel-mall)
Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Vector Cross-produkten på ett bättre sätt.
Du kan ladda ner denna Vector Cross Product Formula Excel Mall här - Vector Cross Product Formula Excel MallVector Cross Product Formula - Exempel # 1
Låt oss ta exemplet med två vektorer a och b så att deras skalära storlek är | a | = 5 och | b | = 3, medan vinkeln mellan de två vektorerna är 30 grader. Beräkna vektorkorsprodukten för de två vektorerna.
Lösning:
Vektorkorsprodukt av de två vektorerna beräknas med hjälp av formeln nedan
yxa b = | a | | b | sinθ n
- yxa b = 5 * 3 * sin30 n
- yxa b = 7, 5 n
Därför är vektorkorsprodukten för de två vektorerna 7, 5.
Vector Cross Product Formula - Exempel # 2
Låt oss ta exemplet med två vektorer a (4, 2, -5) och b (2, -3, 7) så att a = 4i + 2j - 5k och b = 2i - 3j + 7k. Beräkna vektorkorsprodukten för de två vektorerna.
Lösning:
Vektorkorsprodukt av de två vektorerna beräknas med hjälp av formeln nedan
yxa b = i (a 2 b3 - a 3 b2) + j (a 3 b1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b1)
- yxa b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2-4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- yxa b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )
Därför är vektorkorsprodukten från de två vektorerna (4, 2, -5) och (2, -3, 7) (-1, -38, -16).
Vector Cross Product Formula - Exempel # 3
Låt oss ta exemplet på ett parallellogram vars intilliggande sidor definieras av de två vektorerna a (6, 3, 1) och b (3, -1, 5) så att a = 6i + 3j + 1k och b = 3i - 1j + 5k. Beräkna arean för parallellogrammet.
Lösning:
Nu kan vektorkorsprodukten från de två vektorerna beräknas med formeln ovan som,
yxa b = i (a 2 b3 - a 3 b2) + j (a 3 b1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b1)
- yxa b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- yxa b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Nu kan området för parallellogrammet härledas genom att beräkna storleken på vektorkorsprodukten som,
- | yxa b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | yxa b | = 34, 79
Därför är parallellogrammets area 34, 79.
Förklaring
Formeln för vektorkorsprodukt kan härledas genom att använda följande steg:
Steg 1: Bestäm först den första vektorn a och dess vektorkomponenter.
Steg 2: Bestäm sedan den andra vektorn b och dess vektorkomponenter.
Steg 3: Bestäm sedan vinkeln mellan planet för de två vektorerna, som betecknas med θ .
Steg 4: Slutligen korsar formeln för vektorprodukt mellan vektorn a och b kan härledas genom att multiplicera de absoluta värdena för a och b som sedan multipliceras med sinus på vinkeln (steg 3) mellan de två vektorerna som visas nedan.
yxa b = | a | | b | sinθ n
Relevans och användningar av Vector Cross Product Formula
Begreppet vektorkorsprodukt har olika tillämpningar inom teknik, matematik, beräkningsgeometri, fysik, datorprogrammering, etc. Det underliggande konceptet hjälper oss att bestämma inte bara storleken på den skalära komponenten i produkten av två vektorer, utan det ger också den resulterande riktningen. Vidare används den också för att bestämma vinkeln mellan planen för de två vektorerna. Konceptet och tillämpningarna av vektorkorsprodukter kan vara mycket komplexa och intressanta.
Rekommenderade artiklar
Detta är en guide till Vector Cross Product Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Vector Cross Product Formula tillsammans med praktiska exempel och nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -
- Formel för kvartilavvikelse
- Hur man beräknar BNP per capita-formel
- Exempel på intressekostnader
- Beräkning av nettoräntemarginalen