Z-poängformel (innehållsförteckning)

  • Formel
  • exempel
  • Kalkylator

Vad är Z-poängformeln?

"Z-poängen" är ett av de mest använda statistiska verktygen som används för att standardisera poäng, förutsatt att populationsmedel och standardavvikelsen är känd. Som sådan är Z-poängen också känd som standardpoäng. Z-poäng varierar i intervallet -3 gånger standardavvikelsen till +3 gånger standardavvikelsen med ett medelvärde på noll och en standardavvikelse på en. Formeln för Z-poäng för en variabel kan härledas genom att dra av medelpopulationen från den givna variabeln (som är en del av datamängden eller populationen) och sedan dela resultatet med befolkningens standardavvikelse. Matematiskt representeras det som,

Z = (X – μ) / σ

var,

  • X = Variabel från befolkningen
  • μ = Medel av befolkningen
  • σ = Standardavvikelse för befolkningen

Exempel på Z-poängformel (med Excel-mall)

Låt oss ta ett exempel för att förstå beräkningen av Z-poängen på ett bättre sätt.

Du kan ladda ner denna Z Score Formula Excel-mall här - Z Score Formula Excel Mall

Z-poängformel - exempel # 1

Låt oss ta exemplet på Manny som nyligen dök upp för SAT. Han lyckades göra 1109 i detta försök. Enligt tillgängliga uppgifter förblev dock medelvärdet för SAT omkring 1030 med en standardavvikelse på 250. Beräkna Z-poängen för Mannys SAT-poäng och bedöm hur bra han gjorde jämfört med de genomsnittliga testtagarna.

Lösning:

Z-poäng beräknas med hjälp av formeln nedan

Z = (X - μ) / σ

  • Z-poäng = (1109 - 1030) / 250
  • Z-poäng = 0, 32

Därför är Mannys SAT-poäng 0, 32 standardavvikelse högre än den genomsnittliga testtagarens poäng, vilket indikerar att 62, 55% av testtagarna gjorde mindre än Manny.

Z-poängformel - exempel # 2

Låt oss ta exemplet på Chelsea som har skrivit SAT två gånger och vill jämföra hennes prestanda i dem. Hon lyckades göra 1085 och 1059 i sina 1: a respektive 2: e försök. Enligt tillgänglig information var den genomsnittliga poängen och standardavvikelsen under det första försöket 1100 respektive 230, medan det i det senare var 1050 respektive 240. Snälla hjälp Chelsea att bestämma i vilken examen hon gjorde bättre.

Lösning:

1: a försök

Z-poäng beräknas med hjälp av formeln nedan

Z = (X - μ) / σ

  • Z-poäng = (1085 - 1100) / 230
  • Z-poäng = -0, 07

Därför är Chelses SAT-poäng i 1: a försök 0, 07 standardavvikelse lägre än den genomsnittliga testtagaren poäng, vilket indikerar att 47, 40% av testtagarna gjorde mindre än Chelsea under det första försöket.

2: a försök

Z-poäng beräknas med hjälp av formeln nedan

Z = (X - μ) / σ

  • Z-poäng = (1059 - 1050) / 240
  • Z-poäng = 0, 04

Därför är Chelses SAT-poäng i det andra försöket 0, 04 standardavvikelser högre än det genomsnittliga testtagarnas poäng, vilket indikerar att 51, 50% av testtagarna gjorde mindre än Chelsea under det andra försöket.

Så från jämförelsen av Z-poäng är det tydligt att Chelsea presterade bättre under sitt andra försök.

Förklaring

Formeln för Z-poäng kan härledas genom att använda följande steg:

Steg 1: Bygg först en population med ett stort antal variabler och variablerna betecknas med X i .

Steg 2: Därefter beräknas antalet variabler i populationen och det betecknas med N.

Steg 3: Därefter beräknas befolkningens medelvärde genom att summera alla variabler följt av delning med det totala antalet variabler (steg 2) i datauppsättningen. Befolkningens medelvärde betecknas med μ.

μ = ∑ X i / N

Steg 4: Dra sedan medelvärdet från varje variabel i datauppsättningen för att beräkna deras avvikelse från medelvärdet.

dvs (X i - μ) är avvikelsen för den första datapunkten .

Steg 5: Beräkna därefter de kvadratiska avvikelserna för variablerna, dvs (X i - μ) 2 .

Steg 6: Lägg sedan till alla kvadratiska avvikelser och dela sedan det totala antalet variabler i datauppsättningen för att komma till variansen.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Steg 7: Därefter beräknas befolkningens standardavvikelse genom att beräkna kvadratroten av variansen beräknad i steget ovan.

σ = √ ∑ (Xi - μ) 2 / N

Steg 8: Slutligen härleds formeln för Z-poäng genom att dra av genomsnittet för populationen (steg 3) från variabeln och sedan dela resultatet med standardavvikelsen för populationen (steg 7) som visas nedan.

Z = (X - μ) / σ

Relevans och användningar av Z-poängformel

Ur statistikens perspektiv är begreppet Z-poäng mycket viktigt eftersom det är användbart för att bestämma sannolikheten för om en händelse kommer att inträffa inom en normalfördelning eller inte. I själva verket används Z-poäng också för att jämföra två råa poäng från två olika normala fördelningar och det görs genom att konvertera råresultaten till Z-poäng eller standardiserad poäng. Vidare innebär en positiv Z-poäng en poäng som är högre än medelvärdet, medan en negativ Z-poäng innebär en poäng som är mindre än medelvärdet.

Z Score Formula Calculator

Du kan använda följande Z Score Formula Calculator

X
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

Rekommenderade artiklar

Detta har varit en guide till Z Score Formula. Här diskuterar vi hur man beräknar Z-poäng tillsammans med praktiska exempel. Vi erbjuder också en Z Score-kalkylator med nedladdningsbar Excel-mall. Du kan också titta på följande artiklar för att lära dig mer -

  1. Exempel på provstorleksformel
  2. Hur man beräknar vägat medelvärde?
  3. Kalkylator för korrelationsformel
  4. Formel för att beräkna normalfördelning
  5. Exempel på Altman Z-poäng

Kategori:

Entreprenörskap Utveckling